Question

对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：首先设三个连续自然数为k，k+1，k+2，（k≥1）．根据三角形的周长计算公式，那么以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长即可求得，经提取公因数，验证总可以被3整除．对①、②、④采用k=1，k=3验证．最终问题得以解决．

解答：解：设三个连续自然数为k、k+1、k+2（k≥1），
则k+（k+1）+（k+2）=3（k+1），故以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除．
又∵以2，3，4为三边的三角形，其周长为9，显然不能被2、4整除，
∴①，④错误．
∵以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，
∴②错误．
正确的结论是③．
故选A．

点评：本题考查整数的奇偶性问题、三角形三边关系．解决本题的关键是对于不能确定的数值，可采用假设的方法，用一般代替全局；而对于否定的只要举出反例即可．