Question

如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．
证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB

（两直线平行，内错角相等）

．
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD

（两直线平行，内错角相等）

．
在△ABD和△CDB中
∠ADB=∠CBD
∵B=DB
∠ABD=∠CD
∴△ABD≌△CDB

（ASA）

．
∴AB=CD

（全等三角形的对应边相等）

．

Answer 1

分析：根据平行线的性质推出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，根据ASA推出△ABD≌△CDB即可．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
在△ABD和△CDB中，

∠ABD=∠CDB BD=BD ∠ADB=∠CBD

，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等），
故答案为：（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），（ASA），（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．