Question

如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一公共顶点C，连接AF和BE.   
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
(2)将图a中的△CEF绕点C顺时针旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明 理由；  
(3)若将图a中的△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度，请你画一个变换后的图形c（草图即可），(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；  
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的结论．

Answer 1

解：AF=BE，理由：   
(1) ∵△ABC，△ECF都是等边三角形，    
∴AC=BC，CF=CE，ACB=BCE.
在△ACF与△BCE中，        
∴△ACF≌△BCE( SAS)，
∴AF= BE.  
(2)(1)中的结论仍成立，    
∵ACF+FCB =60°．
又∵FCB+ BCE =60°,    
∴ACF=BCE．
在△ACF与△BCE中，        
∴△ACF≌△BCE(SAS)，
即AF= BE.  
(3)如图，(1)中的结论仍成立．    

  （4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE。