Question

已知方程x²+3x+1=0的两根为α、β，求

α β

+

β α

的值．

Answer 1

分析：方程x²+3x+1=0的两根为α、β，根据韦达定理，α+β=-3，αβ=1，再把

α β

+

β α

化简后即可求值．

解答：解：∵△=3²-4=5＞0，
∴α≠β，
由韦达定理得α+β=-3，αβ=1，
这说明α，β同为负数，∴

α β

+

β α

=-

1

β

αβ

-

1

α

αβ

=-(

α+β

αβ

)

αβ

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了根与系数的关系及二次根式的化简求值，难度一般，关键是根据韦达定理求出α+β=-3，αβ=1，再化简所求二次根式．