Question

【题目】云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究，过程如下：

问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．

方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在处用测角器测得佛像最高处的仰角，另一个同学在他的后方的处测得佛像底端的仰角．

数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离为．

问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求佛像的高度；（结果保留整数，参考数据：，，，，，）

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，详见解析

【解析】

（1）先由tan∠BEC=求出CE=≈27.78，据此得出CD的长，再由tan∠ADC=得AC=CDtan∠ADC，根据AB=AC-BC可得答案；

（2）答案不唯一．例：多次测量求取平均值；两次测量仰角时，应保持观测点及两名测量人员始终在同一直线上等．

（1）在Rt△BCE中，∵tan∠BEC=，∠BEC=10°，BC=5，

∴CE=≈27.78（m），

∵DE=2.14m，

∴CD=CE-DE=27.78-2.14=25.64（m），

在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=，

∴AC=CDtan∠ADC=25.64×tan40°≈21.5（m），

则AB=AC-BC=21.5-5≈17（m），

答：佛像AB的高度约为17m；

（2）答案不唯一．例：多次测量求取平均值；两次测量仰角时，应保持观测点及两名测量人员始终在同一直线上等．