题目内容

已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
 
A元素含量
单价(万元/吨)
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
1.2万元

分析:设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16,设购买这两种原料的费用为W万元,根据条件可以列出表达式,由函数的性质就可以得出结论。
解:设需要甲原料x吨,乙原料y吨,
由题意,得,即
∴y≥0.1。
设这两种原料的费用为W万元,由题意,得

∵k=2>0,∴W随x的增大而增大。
∴y =0.1时,W最小=1.2。
答:该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元。
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