Question

为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）80元和40元。
（2）共11种进货方案
（3）购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元

分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可。
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案。
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可。
解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：
，解得：。
答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元。
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：
，解得：。
∵a只能取整数，∴a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60。
∴共11种进货方案：
方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；
方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；
方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；
方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；
方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；
方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；
方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；
方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；
方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；
方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；
方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件。
（3）∵甲种纪念品获利高，◎甲种纪念品的数量越多总利润越高。
∴选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，
总利润=60×30+40×12=2280（元）。
答：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元