题目内容

【题目】如图,在△ABD中,ACBDC,点EAC上一点,连结BEDEDE的延长线交ABF,已知DE=ABCAD=45°

1)求证:DFAB

2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°BC=aAC=bAB=c,求证:a2+b2=c2

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1)、首先证明△ABC和△DEC全等,从而得出∠BAC=∠EDC,根据∠EDC+∠CED=90°,∠CED=∠AEF,从而得出∠AEF+∠BAC=90°,即垂直(2)、根据,然后将各线段的长度代入即可得出答案.

试题解析:解:(1∵△ABC≌△DEC

∴∠BAC=EDC

∵∠EDC+∠CED=90°CED=AEF

∴∠AEF+∠BAC=90°

∴∠AFE=90°

DFAB

2SBCE+SACD=SABD﹣SABE

a2+b2=cDFcEF=cDFEF=cDE=c2

a2+b2=c2

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