Question

【题目】已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵a2c2-b2c2=a4-b4
∴c2（a2b2）-（a2b2）（a2b2）=0
∴（a2b2）（c2-a2-b2）=0
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴a+b＞0，则a-b=0或c2-a2-b2=0
即a=b或a2b2=c2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。
故答案为：D
先移项，再利用提公因式和平方差公式将方程左边分解因式，得出（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，再根据a+b≠0，推出a=b或a2b2=c2 ， 即可得出结论。