Question

【题目】如图

（1）如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于( )
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
（2）如图②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2=;
（3）根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是;
（4）如图③,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）解:∠1+∠2=2∠A.理由如下:
∵△EFP是由△EFA折叠得到的,
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
【解析】解：（1）∵△ABC为直角三角形,
∴∠B+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-90°=270°
（2）∵△ABC中，∠A=40°,
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-140°=220°（1）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（2）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（3）根据折叠的性质得出∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF，再根据平角的定义求出∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，然后再求出∠1+∠2与∠A的关系即可。