题目内容

【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°∠ABC=30°AC=2△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 (  )

A. B. 2 C. 3 D. 2

【答案】A

【解析】∵∠C=90°,ABC=30°,AC=2,

AB=4,A=60°

由勾股定理得,BC==

由旋转的性质可知,CA=CA′,由∠A=60°

ACA′是等边三角形,

AA′=2,

A′B=2,

由旋转的性质可知,B BC是等边三角形,

BB =

BD=

由勾股定理得,AD=.

故选:A.

点睛: 本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是证明ACA1,BCB1是等边三角形,属于中考常考题型.

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