题目内容

如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，有以下五个结论：①点A的坐标是（0，3）；②把△ABC向左平移三个单位后，点B的对应点在函数 $数学公式$ 的图象上；③△ABC是等腰直角三角形；④边BC所在的直线解析式为y=x+1；⑤△ABC的面积是10．在以上结论中，正确的是________．

②③⑤
分析：①根据平面直角坐标系写出点A的坐标即可判断；
②写出点B向左平移后的坐标，然后代入反比例函数解析式，符合则在图象上，否则不在；
③根据网格图形求出边AB、BC、AC的长度，然后再利用勾股定理逆定理进行判断；
④根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式；
⑤根据△ABC是等腰直角三角形，利用三角形的面积公式计算即可．
解答：①点A的坐标是（3，0），故本小题错误；
②点B的坐标是（1，4），向左平移3个单位后是（-2，4），- $\text{[math]}$ =4，
∴点B的对应点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，故本小题正确；
③根据勾股定理，AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AB=AC，且AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，故本小题正确；
④点B、C的坐标分别是（1，4），（-1，-2），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴边BC所在的直线解析式为y=3x+1，故本小题错误；
⑤△ABC的面积= $\text{[math]}$ AB•AC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =10，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③⑤．
故答案为：②③⑤．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，以及坐标的平移，都是基础知识，仔细分析图形，认真计算即可，难度不大．