Question

如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF．
（1）请问图中有哪几对三角形全等，全部写出来（不另添辅助线）；
（2）请任选其中一对全等三角形给予证明．

Answer 1

（1）解：图中有3对三角形全等，有△ACE≌△BDF，△ABC≌△BAD，△ADF≌△BCE．

（2）选△ABC≌△BAD，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AC=BD，
在△ABC和△BAD中
∵，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
分析：（1）根据图形和全等三角形的判定得出图中有3对三角形全等，有△ACE≌△BDF，△ABC≌△BAD，△ADF≌△BCE．
（2）根据矩形性质推出AD=BC，AC=BD，根据SSS即可推出△ABC≌△BAD；求出∠CAE=∠DBF，∠AEC=∠BFD，AC=BD，根据AAS即可推出△ACE≌△BDF，求出AF=BE，AD=BC，∠DAB=∠CBE，根据SAS即可推出△ADF≌△BCE．
点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，矩形的对边相等且平行．