题目内容
【题目】已知
和
中，
，
，
，（其中
），连接
、
，点
为线段的中点，连接
、
，
绕点
顺时针旋转，探究线段与的数量关系．
（1）如图1，点
落在
边上时，探究与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点落在
内部时，探究与的数量关系，并说明理由；
【答案】（1）
，证明见解析；（2），证明见解析．
【解析】
(1) 延长
交
于点
,先证
,可得
,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得
,结合
,即可完成证明；
（2）延长，过点
作
交的延长线于点，连接
．先证,可得；再延长、
交于点
，设
、
交于点
．证得
；最后根据相似三角形的性质和直角三角形的性质解答即可．
（1）；
证明：延长交于点．
∵
，点
落在边上
∴
∴
又∵
，
∴
∴
在
中，
∴
又∵
∴
（2）；
证明：延长，过点作交的延长线于点，连接．
∵
∴
又∵，
∴
∴，
延长、交于点，设、交于点．
∵
∴
∵
，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
又∵
在中，
∴
又∵
∴
练习册系列答案
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【题目】学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表
学生借阅图书的次数
借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）a= ；b=
（2）该调查统计数据的中位数是__________次
（3）扇形统计图中，“3次”所对应的扇形圆心角度数是______________；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次以上”的人数
