题目内容
如图,AD、BE为锐角△ABC的高,若BF=AC,BC=7,CD=2,则AF的长为( )
分析:先证明△AFE∽△ACD,则∠AFE=∠C=∠BFD,再根据BF=AC,∠BFD=∠C,∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC,即可得出AF的长.
解答:解:∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF与△ADC中,
,
∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5,DF=CD,
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3.
故选B.
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF与△ADC中,
|
∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5,DF=CD,
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3.
故选B.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,证明三角形的相似是解此题的关键.
练习册系列答案
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如图,AD、BE是锐角△ABC的两条高,则△CDE与△ABC的面积比等于( )
A、sin2C | ||
B、cos2C | ||
C、tan2C | ||
D、
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