Question

【题目】理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；

拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；

迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为_____（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】理解计算： ；拓展探究： ；迁移应用： .

【解析】试题分析：理解计算：根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；

拓展探究：根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；

迁移应用：根据上面两题的原理，通过推导（或直接）得出结论．

试题解析：理解计算：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，

射线OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；

拓展探究：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，

∵射线OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=（α+β），

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON=∠AOC=β，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α；

迁移应用：∵AB=m，BC=n，

∴AC=AB+BC=m+n，

∵点M，N分别为AC，BC的中点，

∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，

∴MN=CM﹣CN=m，

故答案为： m．