Question

【题目】如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

Answer 1

【答案】两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．

【解析】试题分析：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28，则BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长．

试题解析：

在Rt△BFH中，作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，

∵sin∠FBH=，

∴BF=≈48.28，

∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；

在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，

∴BQ=，

在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，

∴AQ=，

∵BQ+AQ=AB=43，

∴+=43，解得DQ≈56.999，

在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，

∴AD=≈58.2（cm）．

答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．