Question

阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组

19x+18y=17，(1) 17x+16y=15，(2)

时，我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
（1）-（2），得2x+2y=2，即x+y=1  （3）
（3）×16，得16x+16y=16  （4）
（2）-（4），得x=-1，从而y=2
所以原方程组的解是

x=-1 y=2.

（1）请你用上述方法解方程组

7x+11y=15，(1) 13x+17y=21．(2)

（2）试猜测关于x、y的二元一次方程组

ax+(a+m)y=a+2m bx+(b+m)y=b+2m.

（a≠b）的解是什么？并加以验证．

Answer 1

分析：（1）第一个方程两边乘以13，第二个方程两边乘以7，相减消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；
（2）猜想方程组的解为x=-1，y=2，代入方程组检验即可．

解答：解：（1）（1）×13-（2）×7得：y=2，
将y=2代入（1）得：x=-1，
则方程组的解为

x=-1 y=2

；
（2）猜测原方程组的解是

x=-1 y=2

，
将x=-1，y=2代入第一个方程左边=-a+2a+2m=a+2m，右边=a+2m，左边=右边；
代入第二个方程左边=-b+2b+2m=b+2m，右边=b+2m，左边=右边，
则

x=-1 y=2

是方程组的解．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．