题目内容

阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
19x+18y=17 ①
17x+16y=15 ②

解：由①-②得2x+2y=2  即x+y=1
③×16得16x+16y=16   ④
②-④得x=-1，从而可得y=2
∴原方程组的解是
x=-1
y=2
．
（1）请你仿上面的解法解方程组
2012x+2011y=2010
2010x+2009y=2008
；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组
(a+2)x+(a+1)y=a
(b+2)x+(b+1)y=b  
(a≠b)的解是什么？
分析：（1）对于方程组
2012x+2011y=2010①
2010x+2009y=2008②
，先用①-②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；
（2）和（1）一样，先把两个方程相减得到x+y=1，然后运用加减消元法可求出x、y，从而得到方程组的解．
解答：解：（1）
2012x+2011y=2010①
2010x+2009y=2008②
，
①-②得2x+2y=2，即x+y=1③，
①-③×2011得x=-1，
把x=-1代入③得-1+y=1，
解得y=2，
所以原方程组的解为
x=-1
y=2
；

（2）
x=-1
y=2
．
点评：本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了阅读理解能力．
练习册系列答案
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阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
19x+18y=17(1)
17x+16y=15(2)

解：由（1）-（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）
（3）×16得16x+16y=16（4）
（2）-（4）得x=-1，从而可得y=2
∴方程组的解是
x=-1
y=2
．
（1）请你仿上面的解法解方程组
2008x+2007y=2006
2006x+2005y=2004
．
（2）猜测关于x、y的方程组
(a+2)x+(a+1)y=a
(b+2)x+(b+1)y=b
(a≠b)的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组 
100x+98y=96
80x+78y=76
时，我们如果直接考虑消元，那是非常麻烦的，而采用下面的解法则较简单．①-②，得20x+20y=20，则x+y=1，③；③×100，得100x+100y=100，④，④-①，得2y=4，则y=2，从而x=-1．所以原方程组得解．请你用上述方法解方程组；并猜想方程组 
2010x+2008y=2006①
2008x+2006y=2004
 （a≠b）的解，请验证你的猜想．
阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．
解方程组
19x+18y=17，(1)
17x+16y=15，(2)
时，我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
（1）-（2），得2x+2y=2，即x+y=1  （3）
（3）×16，得16x+16y=16  （4）
（2）-（4），得x=-1，从而y=2
所以原方程组的解是
x=-1
y=2.

（1）请你用上述方法解方程组
7x+11y=15，(1)
13x+17y=21．(2)

（2）试猜测关于x、y的二元一次方程组
ax+(a+m)y=a+2m
bx+(b+m)y=b+2m.
（a≠b）的解是什么？并加以验证．
阅读下列解方程组的方法：
解方程组
19x+18y=17
17x+16y=15
时，我们如果考虑直接消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法会比较简单．由①-②，得2x+2y=2，所以x+y=1③．由③×16，得16x+16y=16④，②-④，得x=-1，从而y=2．所以原方程组的解是
x=-1
y=2
．
请解决下列问题：
（1）解方程组
2012x+2011y=2010
2010x+2009y=2008
；
（2）解关于x，y的方程组
(a+2)x+(a+1)y=a
(b+2)x+(b+1)y=b
（a≠b）．

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