题目内容
【题目】如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合)，点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△DEF面积的最大值为__________
【答案】
【解析】首先过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，由菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=4，∠FDG=60°，然后设AE=x，即可得S△DEF=
DEFG=﹣
（x﹣2）2+，然后根据二次函数的性质，即可求得答案．
过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G．
∵菱形ABCD边长为4，∠BAD=60°，∴AD=CD=4，∠ADB=180°﹣∠BAD=120°，∴∠FDG=180°﹣∠ADB=60°，设AE=x．
∵AE+CF=4，∴CF=4﹣x；
∴DE=AD﹣AE=4﹣x，DF=CD﹣CF=4﹣（4﹣x）=x．在Rt△DFG中，FG=DFsin∠GDF=
x，∴S△DEF=DEFG=×（4﹣x）×x=﹣x2+x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，△DEF面积的最大，最大值为．
故答案为：．
练习册系列答案
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 |
y | -27 | -13 | -3 | 3 | 5 | 3 |
①当x<-4时，y<3②当x=1时，y的值为-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
