题目内容

已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．
（1）填写下表：
m 5 -5 -6 -6
n 3 0 4 -4
A、B两点的距离
（2）若A、B两点的距离为d，则d=
|m-n|
|m-n|
（用含m，n的式子表示）
（3）由（2）的结论可知|x-2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示
2
2
的点的距离．
（4）若动点C表示的数为x，则|x-2|+|x+3|的最小值是
5
5
．
（5）若动点C表示的数为x，则当x=
2
2
时，|x-2|+|x+3|+|x-5|取最小值．
分析：（1）结合数轴可以比较直观的A、B两点的距离；
（2）根据（1）的结论可以直接得到d；
（3）根据（2）的结论即可求解；
（4）结合数轴和（1）（2）的结论即可求解；
（5）结合数轴和（1）（2）的结论即可求解；
解答：解：（1）如表格所示：
m 5 -5 -6 -6
n 3 0 4 -4
A、B两点的距离  2  5  10  2
（2）A、B两点的距离为d，则d=|m-n|；

（3）由（2）的结论可知|x-2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示2的点的距离；

（4）∵动点C表示的数为x，∴|x-2|+|x+3|的最小值是2+3=5；

（5）∵动点C表示的数为x，∴当x=2时，|x-2|+|x+3|+|x-5|取最小值．
点评：此题主要考查了有理数的绝对值计算在实际问题的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出计算式即可解决问题．
练习册系列答案
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13、已知点A，B在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为-1，则A，B两点间的距离为（　　）
30、探索性问题：
已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：
m 5 -5 -6 -6 -10
n 3 0 4 -4 2
A、B两点的距离 2
（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和-3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x-3|取得值最小？
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是
7
7
，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是
2
2

（2）若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5，则有理数x为
2或-3
2或-3

（2）数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a-3|，当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是
-1≤a≤3
-1≤a≤3
，最小值是
4
4
．
已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
（1）观察数轴并填写下表：
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B两点间的距离
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
（2）若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为
D
D

A．a+b    B．a-b    C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．
已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ba-81）2+|a-2|=0
（1）求a、b的值，并在数轴上标出点B的位置；
（2）数轴上另有点P与点C，点C对应的自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，点P满足PB=2PC，求点C、点P在数轴上分别对应的数．

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