题目内容
【题目】如图，矩形的长为4，宽为a（a<4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩形，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是________.
【答案】1或
【解析】如图所示：同样的方法操作3次后最后一个正方形的边长有以下四种可能：
∵最后一个四边形是正方形，
∴有42aa=a或a4+2a=42a或2a44+a=4a或4a2a+4=2a4，
解之得a=1或a=
或a=3或a=
.
∴①当a=1时，最后一个正方形的边长为1
②当a=
时,则a4+2a=
,而42a=
,即： 
≠
，故最后一个四边形不是正方形。
③当a=3时，2a44+a=1，4a=1，即最后一个正方形的边长为1
④当a=
时,4a2a+4=
,2a4=
,即最后一个正方形的边长为
,
综上所述,最后一个正方形的边长是
或1
故：答案为
或1.
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【题目】小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表.
组别 | 时间 （小时） | 频数 （人） | 频率 |
A | 0≤x≤0.5 | 20 | 0.2 |
B | 0.5<x≤1 | a | |
C | 1<x≤1.5 | ||
D | x>1.5 | 30 | 0.3 |
合计 | b | 1.0 | |
各组频数、频率统计表
各组人数分布扇形统计图
各组频数条形统计图
（1）a= ，b= ，∠α= ，并将条形统计图补充完整。
（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数。
（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议。
