题目内容
【题目】在中,,为直线上一点,为直线上一点,,设,.
(1)如图1,若点在线段上,点在线段上,则,之间关系式为__________.
(2)如图2,若点在线段上,点在延长线上,则,之间关系式为__________.
【答案】
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论;
(2)当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,同(1)的方法即可得出结论.
(1)设∠ABC=x,∠AED=y,
∵,,
∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE
∴∠ACB=x,∠ADE=y,
在△DEC中,∵∠ AED=∠ACB+∠EDC,
∴y=β+x,
在△ABD中,∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,
∴α+x=y+β=β+x+β,
∴α=2β;
故答案为:α=2β;
(2)当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,
设∠ABC=x,∠ADE=y,
∵,,
∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE,
∴∠ACB=x,∠AED=y,
在△ABD中,∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠EDC-∠ADE,
∴x+α=β-y,
在△DEC中,∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,
∴x+y+β=180°,
∴α=2β-180°;
故答案为α=2β-180°.