题目内容

【题目】中,为直线上一点,为直线上一点,,设

1)如图1,若点在线段上,点在线段上,则之间关系式为__________

2)如图2,若点在线段上,点延长线上,则之间关系式为__________

【答案】

【解析】

1)利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论;

2)当点ECA的延长线上,点D在线段BC上,同(1)的方法即可得出结论.

1)设∠ABC=x,∠AED=y

,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE

∴∠ACB=x,∠ADE=y

在△DEC中,∵∠ AED=∠ACB+∠EDC,

y=β+x

在△ABD中,∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,

∴α+x=y+β=β+x+β,

∴α=2β;

故答案为:α=2β;

2)当点ECA的延长线上,点D在线段BC上,

设∠ABC=x,∠ADE=y

,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE,

∴∠ACB=x,∠AED=y

在△ABD中,∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠EDC-∠ADE,

x+α=β-y

在△DEC中,∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,

x+y+β=180°,

∴α=2β-180°;

故答案为α=2β-180°.

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练习册系列答案
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