Question

【题目】有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．
（1）问小盒每个可装这一物品多少克？
（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克． ①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；
②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．

Answer 1

【答案】
（1）解：设小盒每个可装这一物品x克，

根据题意得

﹣ =1，

即x2+20x﹣2400=0，

解得x1=40，x2=﹣60，

它们都是原方程的解，但x=﹣60不合题意．

答：小盒每个可装这一物品40克

（2）解：①w=40n+60（50﹣n）=3000﹣20n，（0＜n＜50，n为整数），

②40n=60（50﹣n），

解得n=30，

w=2400；

答：所有盒子所装物品的总量为2400克

【解析】（1）设小盒每个可装这一物品x克，根据题意，列出分式方程，求出x的值即可；（2）①根据两种盒子的数量共有50个，所装物品的重量等于大盒物品质量之和+小盒物品质量之和；

②根据小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同列出n的方程，求出n的值即可．

【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．