Question

【题目】已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为 ．

Answer 1

【答案】22
【解析】y=2x2+bx+c= ，

∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，

∴ ，得 ，

∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴该抛物线的对称轴为：直线x= = ，

∴b=﹣4（m+1），

∴ =2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

所以答案是：22．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．