Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、

  2

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根据已知得DE是三角形的中位线，从而可得到△ADE∽△ABC，根据面积比是相似比的平方可求得其面积比，从而不难求得S_△ADE：S_{四边形DBCE}

解答：解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点
∴DE∥BC，DE：BC=1：2
∴S_△ADE：S_△ABC=(

DE

BC

)2=(

1

2

)2=

1

4

∴S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：3
故选D．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
此题还考查了三角形中位线的性质，平行于第三边且等于第三边的一半．