题目内容
【题目】(12分)某商场将进价为30元的书包以40元售出, 平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。
(3)请分析售价在什么范围内商家所获利润不低于6000元。
【答案】(1)y=-10x2+500x+6000;
(2)当x=25时即售价为65元时,可得最大利润12250元;
(3)当售价在不小于40元且不大于90元时,月利润不低于6000元.
【解析】试题分析:(1)根据总利润=单件的利润×销售量,可写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;(2)将(1)中的函数关系式配方,化为顶点式可确定函数的最大值;(3)令y=6000,求出x的值,结合函数图象开口向下,可确定售价的范围.
试题解析:解:(1)由题意得
y=(40+x-30)(600-10x)
=-10x2+500x+6000; 4分
(2)∵y=-10(x-25)2+12250
∵当x=25时即售价为65元时,可得最大利润12250元
∴10000元不是最大利润; 8分
(3)当y=6000时,-10(x-25)2+12250=6000
解得,x1=0,x2=50
∴函数y=-10(x-25)2+12250的图象开口向下,对称轴为直线x=25,与直线y=6000的交点为(0,6000)和(50,6000),
由图象可知,当0≤x≤50时,y≥6000
即当售价在不小于40元且不大于90元时,月利润不低于6000元 12分
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