题目内容
【题目】数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示1和4两点之间的距离是 ；表示3和2两点之间的距离是 ；表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a = ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ；
(2)若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；
(3)存不存在数a,使代数式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小?如果存在,请写出数a = ；此时代数式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 .(请直接写出答案).
【答案】（1）3，5，-5或1，|mn|；（2）6；（3）2，7.
【解析】
（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；
（2）由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此
时a的值即可.
(1)数轴上表示1和4两点之间的距离是4-1=3；
表示3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；
表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a=-2+3=1或a=-2-3=-5；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |mn| .
故答案为：3,5，-5或1，|mn|.
(2)根据题意得：4<a<2，即a+4>0，a2<0，则原式=a+4+2a=6；
(3)当a≤-3，原式=-a-3+2a+4a=3-3a，
当时a=-3，最小值为12；
当-3≤a≤2时，原式==a+3+2-a+4-a=9-a，
当a=2时，最小值为7；
当2≤a≤4时，原式=a+3+a-2+4-a=5+a，
当a＝2时，最小值为7；
当a≥4时，原式=a+3+a-2+a-4=-3+3a，
当a=4时，最小值为9.
综上所述，当a＝2时，代数式最小值为7.
故答案为：2，7.
