已知:如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.BC=DC.CF平分∠BCD.DF∥AB.BF的延长线交DC于点E．小题1:求证△BFC≌△DFC,小题2:AD=DE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平
分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
小题1:求证△BFC≌△DFC；
小题2:AD=DE．

小题1:

小题2:

略

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如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．

小题1:求△PEF的边长；
小题2:在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由
小题3:若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

（10分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．

小题1:（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
小题2:（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
小题3:（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．

小题1:如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
小题2:如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.
小题3:如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=

∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．

小题1:现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm，宽是___________cm；
小题2:在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260 cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为 cm，宽为 cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30^o，点E在CD上，

小题1:若AE=4，求：梯形AECB的面积；
小题2:若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：

长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为（）

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。

满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4．求四边形ACEB的周长．