题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,垂足E,AD⊥CE, 垂足为 D,AD=2.5cm,BE=1.7cm,
(1).求证:△BCE≌△CAD
(2).求DE 的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)0.8cm
【解析】试题分析:(1)由AD⊥CE,BE⊥CE,可得∠E=∠ADC=90°,即 ∠CAD+∠ACD=90°,再由∠ACB=90°,可得∠BCE+∠ACD=90°,所以∠BCE=∠CAD, 利用AAS即可证得△BCE≌△CAD;(2) 由(1)得CE=AD, BE=CD,根据DE=CE-CD即可求得DE的长.
试题解析:
(1)∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
即 ∠CAD+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD,
在△BCE和△CAD中,
∴△BCE≌△CAD(AAS),
(2).∵△BCE≌△CAD ,
∴CE=AD, BE=CD,
∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm.
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