题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BCBECE,垂足EADCE, 垂足为 DAD=2.5cm,BE=1.7cm,

(1).求证:△BCE≌△CAD

(2).求DE 的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)0.8cm

【解析】试题分析:(1)由AD⊥CE,BE⊥CE,可得∠E=∠ADC=90°,即 ∠CAD+∠ACD=90°,再由∠ACB=90°,可得∠BCE+∠ACD=90°,所以∠BCE=∠CAD, 利用AAS即可证得△BCE≌△CAD;(2) 由(1)得CE=AD, BE=CD,根据DE=CE-CD即可求得DE的长.

试题解析:

1ADCEBECE

∴∠E=∠ADC=90°

CAD+∠ACD=90°∵∠ACB=90°

∴∠BCE+∠ACD=90°

∴∠BCE=∠CAD

BCECAD中,

∴△BCE≌△CAD(AAS)

(2).∵△BCE≌△CAD

CE=ADBE=CD

DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm.

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