题目内容

【题目】如图,ABBC,ADDC,BAD=110°,在BC、CD上分别找一点M、N,当AMN周长最小时,MAN的度数为 度。

【答案】40

【解析】

试题分析:作A关于BC和CD的对称点A,A,连接AA,交BC于M,交CD于N,则AA即为AMN的周长最小值.作DA延长线AH,∵∠DAB=110°∴∠HAA=70°∴∠AAM+A=HAA=70°

∵∠MAA=MAANAD=A,且MAA+MAA=AMN,NAD+A=ANM,

∴∠AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=2×70°=140°

∴∠MAN=180°-140°=40°.

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