题目内容

【题目】如图,AOBC的顶点A、B、C在⊙O上,过点C作DE∥AB交OA延长线于D点,交OB延长线于点E .

(1)求证:CE是⊙O的切线;

(2)若OA=1,求阴影部分面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S阴影=

【解析】试题分析:连接OC由垂径定理可知OCAB,又DEAB,故OCDE,因此可得CE是⊙O的切线;

(2)根据题意知ΔCOB是等边三角形,分别求出S扇形COBSΔCOB,相减即可求解.

试题解析:(1)连接OC,如图,

∵四边形AOBC是平行四边形,

OA=OB

∴平行四边形AOBC是菱形

OCAB

DEAB

OCDE

CE是⊙O的切线;

(2)∵四边形AOBC是菱形

AO=BO=OC=CA

OC=OB

ΔCOB是等边三角形

∴∠COB=60°,

SΔCOB=

S扇形COB=

S阴影= S扇形COB- SΔCOB=

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