题目内容
【题目】如图，□AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E .
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若OA＝1，求阴影部分面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=
【解析】试题分析：连接OC，由垂径定理可知OC⊥AB，又DE∥AB，故OC⊥DE，因此可得CE是⊙O的切线；
（2）根据题意知ΔCOB是等边三角形，分别求出S扇形COB和SΔCOB，相减即可求解.
试题解析：（1）连接OC，如图，
∵四边形AOBC是平行四边形，
又OA=OB
∴平行四边形AOBC是菱形
∴OC⊥AB
∵DE∥AB，
∴OC⊥DE
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵四边形AOBC是菱形
∴AO=BO=OC=CA
又OC=OB
∴ΔCOB是等边三角形
∴∠COB=60°，
∴SΔCOB=
S扇形COB=
故S阴影= S扇形COB- SΔCOB=
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