Question

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，连接CD，则线段CD的长为     ．

Answer 1

或。

分两种情况：如图，

当点D与C在AB同侧，BD=AB=，
过点C作CE⊥BD于点E，则
∵BC=1，∠ABC=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。
当点D与C在AB异侧，BD=AB=,
过点C作CE⊥BC交DB的延长线于点E，则
∵BC=1，∠BCE=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。
综上所述，线段CD的长为或。