题目内容
【题目】如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：DC=EC．
（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据AD∥BC，AE∥DC，得到四边形AECD是平行四边形；再根据∠BAC=90°，E是BC的中点，得到AE=CE=
，进而得到四边形AECD是菱形，即可证明．
（2）过A点作AH⊥BC于点H，根据勾股定理得到
，再根据
，得到AH=
，再根据点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，得到CD=CE=5，最后根据
即可求解．
证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=
∴四边形AECD是菱形
∴DC=EC．
（2）过A点作AH⊥BC于点H
∵∠BAC=
，AB=6，BC=10
∴
∵
∴AH=
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形
∴CD=CE=5
∵
∴
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