Question

【题目】有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）

（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨；（2）至少需要安排3辆大货车；（3）方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车；最少租金为1400元.

【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨”列方程组求解可得；

（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据两种货车运送的货物总质量不低于35吨列一元一次不等式求解可得；

（3）设租大货车a辆，小货车b辆．根据日前有23吨货物需要运输列出不等式，结合a，b为非负整数求出a，b的值，再求出各方案所需资金，比较后即可得出结论．

解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，

根据题意，得： ，

解得：，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨．

（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，

根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，

解得：m≥2.5，

所以至少需要安排3辆大货车；

（3）设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得

5a+3b=23，

∵a，b为非负整数，

∴或，

∴共有2中运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.

方案1的租金：300×4+200=1400元，

方案2的租金：300+200×6=1500元，

∵1400<1500，

∴最少租金为1400元.