题目内容
【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=CE=3,则AD= .
【答案】6
【解析】解:∵AB⊥BC,DC⊥BC,∠BAE=∠DEC=60°,∴∠AEB=∠CDE=30°,
∵30°所对的直角边是斜边的一半,AB=CE=3,
∴AE=6,DE=6,
在△ABE和△CED中,
,
∴△ABE≌△CED(ASA),
∴∠AEB=∠EDC,
∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AED=90°
根据勾股定理
∴AD= =6 ,
所以答案是:6 .
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°,以及对含30度角的直角三角形的理解,了解在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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