题目内容

【题目】如图,边长为4的正方形ABCD外切于O,切点分别为EFGH.则图中阴影部分的面积为______

【答案】2π+4

【解析】解:如图,连接HO,延长HOCD于点P正方形ABCD外切于O∴∠A=D=AHP=90°四边形AHPD为矩形,∴∠OPD=90°,又OFD=90°P于点F重合,则HFO的直径,同理EGO的直径,由B=OGB=OHB=90°OH=OG知,四边形BGOH为正方形,同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形,BH=BG=GC=CF=2HGO=FGO=45°∴∠HGF=90°GH=GF= =则阴影部分面积=SO+SHGF=π22+××=2π+4故答案为:2π+4

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