Question

【题目】年，德国数学家格奥尔格康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：

取一条长度为的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第阶段；将剩下的两条线段再分别三等分．各去掉中间一段，余下四条线段，达到第阶段；再将剩下的四条线段，分别三等分，各去掉中间一段，余下八条线段，达到第线段； ；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃的过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到个阶段时（为正整数），的线段的长度之和为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】根据题意可知，当第一阶段时，余下的线段之和为，当第二阶段时，余下的线段之和为，当第三阶段时，余下的线段之和为，…..当第阶段时，余下的线段之和为，当第阶段时，余下的线段之和为．