题目内容
【题目】 观察下列等式：
第1个等式：a1＝
＝
×（
﹣
）；
第2个等式：a2＝
＝×（﹣
）；
第3个等式：a3＝
＝×（﹣
）；
第4个等式：a4＝
＝×（﹣
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ＝ ；
第n（n为正整数）个等式：an＝ ＝ ；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；
（3）数学符号
＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求
的值．
【答案】（1）
，
×（
），
，×（
）；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根据已知的四个等式可得答案；
（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝
+
+…+
，再利用以上所得规律展开求解可得；
（3）
＝
＝
+…+
＝3×（
+
+
+…+
），利用所得规律求解可得．
解：（1）按以上规律知第5个等式为a5＝＝×（），
第n个等式an＝＝×（），
故答案为：，×（），，×（）．
（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019
＝++…+
＝×（1﹣
）+×（
）+×（
）+…+×（
）
＝×（1﹣+﹣
+…+
﹣
）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
（3）
＝
＝
+
+…+
＝3×（
+…+）
＝3×[×（1﹣）+×（
﹣
）+×（﹣
）+…+×（
﹣
）]
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
+﹣
+﹣
+﹣
﹣
+…+
﹣
﹣
+
﹣
+﹣
＝1++﹣﹣﹣
＝．
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