Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则PE+PF的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，连接PE，则E′F即为PE+PF的最小值（垂线段最短），
∵ ACBD=ADE′F，
∴E′F= ，
∴PE+PF的最小值为
故选答案为 ．

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．