题目内容
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边中点，AE=DE
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四边形ABED是平行四边形吗？说明理由。
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若AB=AE，四边形ABED是平行四边形吗？说明理由。
（1）证明： ∵AD∥BC
∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC
∵AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∴∠AEB=∠DEC
∵点E是BC边中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△DCE
（2） 四边形ABED是平行四边形
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
由（1）知：∠AEB=∠DEC
∴∠ABE=∠DEC
∴AB∥DE
∵AD∥BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴∠AEB=∠DAE，∠ADE=∠DEC
∵AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
∴∠AEB=∠DEC
∵点E是BC边中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△DCE
（2） 四边形ABED是平行四边形
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
由（1）知：∠AEB=∠DEC
∴∠ABE=∠DEC
∴AB∥DE
∵AD∥BC
∴四边形ABED是平行四边形
练习册系列答案
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