题目内容

【题目】已知二次函数

(1)时,求该抛物线与坐标轴的交点的坐标;

(2)时,求的最大值;

(3)若直线与二次函数的图象交于两点,问线段的长度是否是定值?如果是,求出其长度;如果不是,请说明理由.

【答案】(1) 抛物线与轴的交点的坐标为,与轴的交点的坐标为;(2)详见解析;(3)为定值.

【解析】

(1)把k=1代入解析式,解一元二次方程得到答案;

(2)根据k>0k<0两种情况,利用二次函数的性质解答即可;

(3)把直线y=2k与二次函数y=kx2-4kx+3k组成方程组,求出E、F的坐标,计算EF的长,得到答案.

解:时,该抛物线为:

解得:

抛物线与轴的交点的坐标为

时,

抛物线与轴的交点的坐标为

对称轴为:

时,时,有最大值

时,的最大值即顶点的纵坐标,

(3)

解得:

为定值.

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