题目内容
【题目】如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求：
（1）几秒时PQ∥AB.
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.
（3）△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）
，
，则：
，得：t=40/9
(2) 过P作PC⊥OB, 垂足为C, 过A作AD⊥OB, 垂足为D
(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB
∵t=
∴OP=
,
∵
其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=
,PC=
,
∴P点坐标是（
， 
）.
（1）由两点间的距离公式求得AO=10，然后根据平行线PQ∥AB分线段成比例知，据此列出关于t的方程，并解方程；
（2）过P作PC⊥OB，垂足为C，过A作AD⊥OB，垂足为D．构造平行线PC∥AQ，根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y与t的函数关系式；
（3）当PQ∥AB时，得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根据相似三角形的性质：对应线段成比例求得点P的坐标
名校课堂系列答案
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝
，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：∠EDB＝∠B．
（2）若sinB＝
，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.
【题目】某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | … | 第n个 | |
调整前单价x（元） | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
调整后单价x（元） | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为
，
，猜想与的关系式，并写出推导出过.
