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用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m
2
)与x(m)之间的函数关系式为________.
试题答案
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y=-x
2
+4x
试题分析:由题意8m为长方形的周长,即可表示出长方形的长,再根据长方形的面积公式求解即可.
由题意得函数关系式为
.
点评:解题的关键是读懂题意,找到等量关系,正确列出函数关系式.
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如图,抛物线与
x
轴相交于
B
,
C
两点,与
y
轴相交于点
A
,
P
(2
a
,-4
a
2
+7
a
+2)(
a
是实数)在抛物线上,直线
y
=
k x
+
b
经过
A
,
B
两点.
(1)求直线
AB
的解析式;
(2)平行于
y
轴的直线
x
=2交直线
AB
于点
D
,交抛物线于点
E
.
①直线
x
=
t
(0≤
t
≤4)与直线
AB
相交
F
,与抛物线相交于点
G
.若
FG
∶
DE
=3∶4,求
t
的值;
②将抛物线向上平移
m
(
m
>0)个单位,当
EO
平分∠
AED
时,求
m
的值.
如图,抛物线
与
x
轴交于
A
(
,0)、
B
(3,0)两点,与
y
轴交于点
C
.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点
P
是抛物线上第三象限内的一动点,当点
P
运动到什么位置时,四边形
ABCP
的面积最大?求出此时点
P
的坐标和四边形
ABCP
的面积;
(3)点
M
在抛物线对称轴上,点
N
是平面内一点,是否存在这样的点
M
、
N
,使得以点
M
、
N
、
B
、
C
为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点
M
的坐标;若不存在,请说明理由.
某厂销售一种专利产品,现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售.若只是专卖店销售,销售价格
y
(元/件)与月销量
x
(件)的函数关系式为
y
=
x
+150,成本为40元/件,无论销售多少,每月还需支出房租费52500元,设月利润为
w
专
(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只是电视直销,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为
a
元/件(
a
为常数,40≤
a
≤80),当月销量为
x
(件)时,每月还需缴纳
x
2
元的广告费,设月利润为
w
电
(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当
x
= 1000时,
y
=
元/件,
w
内
=
元;
(2)分别求出
w
专
、w
电
与
x
间的函数关系式(不必写
x
的取值范围);
(3)当
x
为何值时,在专卖店销售的月利润最大?若是电视直销月利润的最大值与在专卖店销售月利润的最大值相同,求
a
的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在专卖店还是电视直销才能使所获月利润较大?
(1)求二次函数y=x
2
-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
抛物线
向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线关系式是( )
A.
B.
C.
D.
在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以AM、AN为邻边作矩形AMPN,其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F,设AP=x。
图1 图2
(1)求AB、AC的长;
(2)如图2,当点P落在BC上时,求x的值;
(3)当EF=5时,求x的值;
(4)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式,并求出y的最大值。
如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP的面积为S(单位:cm
2
),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
学校召开的运动会上,同学王刚掷铅球,铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为
,则王刚掷铅球的成绩为
m.
关 闭
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