题目内容
如图,已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,请补充完整过程,说明△ABC≌△DEF的理由.
∵AB∥DE
∴∠
∵BC∥EF
∴∠
∵AD=CF (已知)
∴AD+CD=CF+CD
即
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
∵AB∥DE
∴∠
A
A
=∠EDF
EDF
∵BC∥EF
∴∠
F
F
=∠BCA
BCA
( 同 理 )∵AD=CF (已知)
∴AD+CD=CF+CD
即
AC
AC
=DF
DF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
(ASA)
(ASA)
.分析:首先根据平行线的性质可得∠A=∠EDF,∠F=∠BCA,再由条件AD=CF可得AC=DF,然后在证明△ABC≌△DEF.
解答:证明:∵AB∥DE,
∴∠A=∠EDF(两直线平行,同位角相等),
∵BC∥EF,
∴∠F=∠BCA(同 理),
∵AD=CF(已 知),
∴AD+CD=CF+CD,
即 AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA ).
∴∠A=∠EDF(两直线平行,同位角相等),
∵BC∥EF,
∴∠F=∠BCA(同 理),
∵AD=CF(已 知),
∴AD+CD=CF+CD,
即 AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
|
∴△ABC≌△DEF(ASA ).
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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