题目内容
【题目】如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
【答案】(1)16 (2) 9
+6π
【解析】如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，则CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=
BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，所以，t=
=4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圆面与△ABC重叠部分的面积：S重合=
πr2=×36π=9π；
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