题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,AB=AC=10,线段BC在轴上,BC=12,点B的坐标为(﹣3,0),线段ABy轴于点E,过AADBCD,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动,设运动的时间为t秒.

(1)点E的坐标为(      );

(2)当BPE是等腰三角形时,求t的值;

(3)若点P运动的同时,ABCB为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切,求t的值和此时C点的坐标.

【答案】(1)E(0, 4);(2)t=t=1t=;(3)当t=1, C(11,0)

【解析】

(1) 首先求出直线AB的解析式, 即可得出结论;

(2) 先求出BE=5, 进而分别利用①当BE=BP,②当EB=EP,③当PB=PE, 得出的值即

;

(3) 首先得出△PGF∽△POE, 再利用勾股定理得, 进而求出t的值以及C点坐标.

解:(1)AB=AC,ADBC,

BD=CD=6,

AB=10,

AD=8,

A(3,8),

设直线AB的解析式为:y=kx+b,则

解得:

∴直线AB的解析式为:y=x+4,

E(0,4),

故答案为:0,4;

(2)B(﹣3,0),E(0,4)

BE=5,

BPE是等腰三角形有三种情况:

①当BE=BP时,3+3t=5,解得:t=

②当EB=EP时,3t=3,解得:t=1;

③当PB=PE时,

PB=PE,AB=AC,ABC=PBE,

∴∠PEB=ACB=ABC,

∴△PBE∽△ABC,

=

=,解得:t=

综上:t=t=1t=

(3)由题意得:C(9+2t,0),

BC=12+2t,BD=CD=6+t,OD=3+t,

FEP的中点,连接OF,作FHAD,FGOP,

FGEO,

∴△PGF∽△POE,

PG=OG=t,FG=EO=2,

F(t,2),

FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t,

∵⊙F与动线段AD所在直线相切,FH=EP=3﹣t,

RtEOP中:EP2=OP2+EO2

4(3﹣t)2=(3t)2+16

解得:t1=1,t2=﹣(舍去),

∴当t=1时,⊙F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).

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