题目内容
如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,给出以下三个结论:①MN∥AB;②=+;③MN≤AB,其中正确结论的个数是
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
D
分析:(1)用平行线分线段成比例定理;
(2)根据相似三角形的性质,化简分式可得;
(3)要利用二次函数最值即可求解.
解答:(1)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,∴①
∵CE∥AD,
∴△AMD∽△EMC,∴②
∵等腰直角△ACD和△BCE,
∴CD=AD,BE=CE,
∴,
∴MN∥AB;
(2)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,
∴,
设=k,
则CN=kNE,DN=kNB,
∵MN∥AB,
∴==,
==,
∴+=1,
∴=+;
(3)∵=+,
∴MN==,
设AB=a(常数),AC=x,
则MN=x(a-x)=-(x-a)2+a≤a.
点评:此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用.
分析:(1)用平行线分线段成比例定理;
(2)根据相似三角形的性质,化简分式可得;
(3)要利用二次函数最值即可求解.
解答:(1)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,∴①
∵CE∥AD,
∴△AMD∽△EMC,∴②
∵等腰直角△ACD和△BCE,
∴CD=AD,BE=CE,
∴,
∴MN∥AB;
(2)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,
∴,
设=k,
则CN=kNE,DN=kNB,
∵MN∥AB,
∴==,
==,
∴+=1,
∴=+;
(3)∵=+,
∴MN==,
设AB=a(常数),AC=x,
则MN=x(a-x)=-(x-a)2+a≤a.
点评:此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用.
练习册系列答案
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如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,垂足为D,E是CD上一点.若∠A=60°,则下列结论中错误的是( )
A、AE=BE | B、AD=BD | C、AB=AC | D、ED=AD |
如图,已知C是线段AB的中点,则CD等于( )
A、AD-BD | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、AD-
|