题目内容
(1)如图①,已知C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE,试猜想AE与DB的大小关系,并证明.
(2)如图②,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201211/29/e20b9a51.png)
(2)如图②,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201211/29/e20b9a51.png)
分析:(1)AE=DB,根据全等三角形的判定定理SAS证得△ACE≌△DCB,由全等三角形的对应边相等推知AE=DB.
(2)成立,证△ACE≌△DCB,可得AE=DB.
(2)成立,证△ACE≌△DCB,可得AE=DB.
解答:
解:(1)如图1,AE=DB.
理由如下:
∵△ADC与△CBE都是正三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=60°,∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
在△ACE与△DCB中,
,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=DB.
(2)成立.理由如下:
如图2,∵△ADC与△CBE都是正三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=60°,∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
在△ACE与△DCB中,
,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=DB.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201211/29/e20b9a51.png)
理由如下:
∵△ADC与△CBE都是正三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=60°,∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
在△ACE与△DCB中,
|
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=DB.
(2)成立.理由如下:
如图2,∵△ADC与△CBE都是正三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=60°,∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
在△ACE与△DCB中,
|
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=DB.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.在解题过程中,利用了等边三角形的三条边相等和三个内角都是60度的性质.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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