题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、
，二次函数
的图象经过点A、B，且a、m满足
为常数
．
若一次函数
的图象经过A、B两点．
当
、
时，求k的值；
若y随x的增大而减小，求d的取值范围；
当
且
、
时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）
k的值为
；
的取值范围为
；（2）
轴；
线段CD的长度不变，理由见解析．
【解析】
（1）①当a=1、d=-1时，m=2a-d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；
②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到-（a-m）（a+2）＞-（a+2-m）（a+4），结合已知条件2a-m=d，可求得d的取值范围；
（2）由d=-4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=-x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；
（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，-2d），D（0，-2d-8），于是可得到CD的长度．
当
、
时，
，
所以二次函数的表达式是
．
，
点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，
把
代入抛物线的解析式得：
，把
代入抛物线的解析式得：
，
，
．
将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：
，解得：
，
所以k的值为．
，
当
时，
；当
时，
，
随着x的增大而减小，且
，
，解得：
，
又
，
的取值范围为．
且
、
，
，
．
二次函数的关系式为
．
把代入抛物线的解析式得：
．
把代入抛物线的解析式得：．
、
．
点A、点B的纵坐标相同，
轴．
线段CD的长度不变．
过点A、点B，，
．
，
．
把
代入
，得：
，
．
点D在y轴上，即
，
，．
把
代入得：
．
．
．
线段CD的长度不变．
芝麻开花课程新体验系列答案
【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取
进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 | 频数(人数) |
羽毛球 | 30 |
篮球 |
|
乒乓球 | 36 |
排球 |
|
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的
，
；
(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
